密碼學 - 雜湊函數
雜湊函數（Hash Function）是一種能夠將任意長度的輸入資料映射為固定長度摘要值的運算方法，且在現代計算理論與密碼學中佔據了至關重要的地位。此運算過程不可逆，因此雜湊函數又稱為「散列」或「雜湊」函數。本文旨在深入探討雜湊函數的應用、其核心特性，以及以 SHA-1 為例的具體運作原理，並通過示意圖來更直觀地理解其運算過程。
雜湊函數的用途與理論基礎
雜湊函數的主要特性可分為以下幾點：
- 不可逆性（Irreversibility）：雜湊函數運算後的摘要值不能被反向計算出原始輸入。這種不可逆性使其在保障密碼與敏感資訊的安全性方面尤為有效。不可逆性意味著即使攻擊者獲得摘要值，也無法還原出原始資料，這是雜湊函數在加密和驗證領域中備受青睞的原因之一。
- 抗碰撞性（Collision Resistance）：雖然輸入空間是無限的，但輸出空間是有限的，因此不可避免地存在碰撞。然而，抗碰撞性指的是在計算上找到兩個不同輸入使其對應相同摘要值應該極為困難。碰撞的不可預測性使得攻擊者難以偽造訊息，這一特性在數位簽章和認證碼生成中至關重要。
這些特性使得雜湊函數在多種應用中都扮演著核心角色，包括但不限於資料完整性驗證、訊息驗證碼（MAC）和資料儲存的高效檢索。例如，對於資料完整性的檢驗，通過計算文件的摘要值，可以迅速檢查該文件在傳輸或儲存過程中是否遭到未經授權的更改。而在密碼學中，雜湊函數的應用則確保了訊息在傳輸過程中的完整性與認證。值得注意的是，雜湊函數也在資料庫中的搜尋與索引、散列表的實作等方面有著廣泛的應用，這些應用有助於提高資料檢索的效率並降低資料存取的成本。
SHA-1 算法的演進與特性
SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）是由美國國家安全局（NSA）於 1995 年發佈的雜湊算法，作為 FIPS 180-1 標準的一部分，其旨在提供強健的資料完整性保障。SHA-1 的設計受到 MD5 和 SHA-0 的啟發，而後續版本包括 SHA-2 和 SHA-3，這些版本在安全性與抗攻擊性方面都有顯著提升。SHA-1 產生 160 位元的摘要值，廣泛應用於早期的數位簽章和驗證系統中。然而，隨著計算能力的提升以及對其弱點的深入研究，SHA-1 已被證明容易受到碰撞攻擊，從而不再能夠提供足夠的安全性保障。因此，NSA 建議自 2010 年起逐步淘汰 SHA-1。
SHA-1 的安全問題主要來自於其抗碰撞性不夠強。隨著運算資源的增加，研究者能夠以更低的成本找到具有相同雜湊值的不同輸入，這使得 SHA-1 面臨著較大的安全風險。尤其是在 2017 年，Google 公佈了一個名為 “SHAttered” 的成功攻擊案例，證實可以利用先進的計算技術找到 SHA-1 的碰撞，這項研究結果加速了 SHA-1 在業界的淘汰程式。如今，SHA-1 已經被認為不適合於任何需要高安全性的應用場景，特別是在數位簽章、加密金鑰的生成和身份認證等方面，其逐步被 SHA-2 和 SHA-3 等更為安全的雜湊算法取代。
SHA-1 算法的詳細運作過程
SHA-1 的運算過程包括初始化、訊息塊擴充與摘要值計算等多個步驟，其計算邏輯如下：
- 初始化（Initialization）：首先，以一組預定義的常數初始化五個 32 位元變數（H[0] 到 H[4]）。這些常數選取自於 SHA-1 標準，目的是保證算法的不可預測性和結果的隨機性。初始化的變數會在隨後的運算中被不斷更新。
- 訊息擴充（Message Expansion）：將輸入訊息分割為 512 位元的塊，並將每個塊擴充為 80 個 32 位元的字。這些字通過一系列位操作與邏輯運算進行計算，以進行下一步的壓縮。訊息擴充的目的是通過擴充訊息的長度，增加雜湊過程中的混亂性，這樣可以提高摘要值的隨機程度，從而使得輸入與摘要值之間的對應關係更加複雜和不可逆。
- 壓縮運算（Compression Operation）：壓縮運算是 SHA-1 的核心部分，將擴充後的字與初始變數進行多輪次的運算，通過多次的非線性函數組合，更新 H[0] 到 H[4] 的值，使最終輸出形成該輸入的雜湊摘要。SHA-1 的壓縮過程包括 80 個迭代步驟，每個步驟會根據一個特定的非線性函數對當前變數進行更新。這些函數主要涉及到位操作（如循環左移）和模擬數學運算（如 XOR 和 AND），這些運算確保了摘要值的高度混亂性和不可預測性。
這些步驟的組合使得 SHA-1 具備了不可逆性和一定程度的抗碰撞性，但隨著研究者發現了有效的攻擊手段（例如選擇前綴碰撞攻擊），SHA-1 的安全性逐漸被削弱，不再適用於安全要求較高的應用場景。
SHA-1 算法的 Graphviz 示意圖
為更好地理解 SHA-1 算法的運作機制，我們利用 Graphviz 繪製了其簡化的運算流程圖，如下所示：
此示意圖展示了從初始化到訊息擴充及壓縮運算的資料流過程，其中初始變數經過訊息擴充和多輪次函數運算後，最終生成新的 H 值，形成該輸入的摘要值。流程圖中的各個步驟直觀地表現了 SHA-1 算法的核心運算邏輯，有助於理解其在資料完整性保障中的應用。
結論與展望
雜湊函數是現代計算與密碼學的核心組成部分，而 SHA-1 雖在早期廣泛應用，但隨著密碼分析技術和運算能力的進步，SHA-1 已逐漸被更強大的算法（如 SHA-2 和 SHA-3）所取代。在當前的應用場景中，選擇具有更高抗碰撞性與安全性的雜湊算法至關重要，以確保資料的安全性與完整性。SHA-2 和 SHA-3 通過更先進的設計和更長的摘要長度，提供了比 SHA-1 更高的安全保障，從而成為現代安全應用的首選。
雜湊函數之所以強大，源於其在資料完整性保護、身份認證及資料檢索中的廣泛應用。然而，隨著攻擊技術日益複雜和強大，理解其底層運作原理與局限，將有助於我們選擇合適的工具來應對不斷變化的安全需求。例如，對於需要極高安全性的應用場景，我們應使用 SHA-2 或 SHA-3 等更現代的算法，以確保資料在傳輸和儲存過程中免受各種攻擊的威脅。同時，隨著量子計算技術的發展，傳統的雜湊函數可能面臨更大的挑戰，因此，研究與開發能夠抵抗量子攻擊的新型雜湊算法也變得越來越重要。
未來，隨著密碼學技術的不斷演進，雜湊函數將會在新型資料保護技術中繼續扮演關鍵角色，例如在零知識證明（Zero-Knowledge Proofs）、區塊鏈技術、零信任（Zero Trust）架構、一次性簽章（One-Time Signatures）以及隱私保護協定中的應用。零信任是一種安全理念，其核心是「永不信任，始終驗證」，在這種框架下，雜湊函數可以用於身份認證和資料完整性驗證，確保系統在任何情況下都能抵禦潛在攻擊。同樣地，一次性簽章是一種基於雜湊函數的技術，用於產生唯一且不可重複使用的數位簽章，以確保簽章在安全通訊中的完整性和唯一性，這對於抵抗重放攻擊特別有效。通過不斷提升雜湊算法的抗攻擊性和計算效率，我們可以確保其在越來越多的應用中發揮不可或缺的作用。理解其運作機制、演進過程以及可能的安全隱患，是每個密碼學研究者和實踐者必須掌握的基礎知識，以便在面對日益複雜的網路環境和攻擊手段時，做出正確的技術選擇和應對策略。